jueves, 10 de septiembre de 2009

AMISTAD NUMÉRICA


"Si mis amigos huyeran, de mi huirían todos mis tesoros"

Comienzo este comentario con está oración ya que viene muy a propósito del tema y es que la amistad es lo más hermoso que hay en la vida y es tan hermosa que hasta en los números se ve reflejada la amistad, hace algún tiempo tuve la oportunidad de leer un libro muy bueno que se llama "El Hombre que Calculaba" de Malba Tahan y encontré varias curiosidades matemáticas entre ellas el concepto de amistad cuadrática y consiste en lo siguiente: al número 13 al elevarlo al cuadrado, es decir, al multiplicar 13*13 da como resultado 169, luego la suma de 1+6+9 da como resultado 16, al elevar al cuadrado 16 da como resultado 256, luego si sumamos 2+5+6 esa suma da como resultado 13. Esa es una relación muy curiosa, pero hay más, existe un concepto denominado amistad numérica y les muestro este fragmento tomado de gerencie. com que dice asi "Consideremos, por ejemplo, los números 220 y 284.
El número 220 es divisible exactamente por los siguientes números:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110
Estos son los divisores del número 220 con excepción del mismo.
El número 284 es, a su vez, divisible exactamente por los siguientes números:
1, 2, 4, 71 y 142
Esos son los divisores del número 284, con excepción del mismo.

Pues bien, hay entre estos dos números coincidencias verdaderamente notables. Si sumáramos los divisores de 220 arriba indicados, obtendríamos una suma igual a 284; si sumamos los divisores de 284, el resultado será exactamente 220.
De esta relación, los matemáticos llegaron a la conclusión de que los números 220 y 284 son “amigos”, es decir, que cada uno de ellos parece existir para servir, alegrar, defender y honrar al otro."

Hubo un matemático que fue más aya de esta simple curiosidad y se propuso buscar otro par de números con estas características y además de conseguir este otro par: 1184 y 1210 tambien consiguió una fórmula general para obtenerlos y es esta:

"si
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,

donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces

2npq y 2nr son un par de números amigos."
esta fórmula el primero en descubrirla fue un matemático llamado Tabit Ibn Qurra en el año 850, época en que esta noble ciencia se encontraba secuestrada por las manos tenebrosas del fanatismo religioso y su período medieval obscuro de Europa, fue gracias a nuestros hermanos hindúes y nuestros hermanos árabes que este conocimiento llegó hasta nosotros.

Luego de esto otros matemáticos destacados estudiaron esta propiedad, ente ellos Pierre de Fermat o comúnmente apodado El Príncipe de los Aficionados ya que este era de profesión abogado pero matemático de corazón y en sus tiempos de ocio los dedicaba al cultivo de esta ciencia hermosa. Otro de los grandes que estudió esta propiedad fue El Célebre Leonhard Euler quien además gracias a su genio creador generalizó esta fórmula.

Hoy en día existen algoritmos para seguir produciendo estos números los cuales se encuentran en Wikipedia pero los cuales no daré a conocer acá por estar aya, culmino con otra frase del libro El Hombre Que Calculaba y dice:

"El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos"

2 comentarios:

  1. perdona que no te visitara estos días estoy un poco liada y no tengo tiempo de nada.
    tu entrada es muy buena, es verdad que las amistades son importantes en la vida, pero claro las buenas amistades.
    es difícil encontrar buenos amigos hoy en día, aunque tal vez tengamos que hacer un esfuerzo y poner también de nuestra parte para que la amistad siga.
    un beso, espero estés bien.

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  2. bueno, eso es cierto, uno tiene que saber escojer las amistades y además, la amistad es como una semilla, hay que regarla y abonarla para que se desarrolle y floresca.

    Saludos también y un beso, por cierto que escribes unos poemas bellisimos.

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