jueves, 10 de septiembre de 2009

AMISTAD NUMÉRICA


"Si mis amigos huyeran, de mi huirían todos mis tesoros"

Comienzo este comentario con está oración ya que viene muy a propósito del tema y es que la amistad es lo más hermoso que hay en la vida y es tan hermosa que hasta en los números se ve reflejada la amistad, hace algún tiempo tuve la oportunidad de leer un libro muy bueno que se llama "El Hombre que Calculaba" de Malba Tahan y encontré varias curiosidades matemáticas entre ellas el concepto de amistad cuadrática y consiste en lo siguiente: al número 13 al elevarlo al cuadrado, es decir, al multiplicar 13*13 da como resultado 169, luego la suma de 1+6+9 da como resultado 16, al elevar al cuadrado 16 da como resultado 256, luego si sumamos 2+5+6 esa suma da como resultado 13. Esa es una relación muy curiosa, pero hay más, existe un concepto denominado amistad numérica y les muestro este fragmento tomado de gerencie. com que dice asi "Consideremos, por ejemplo, los números 220 y 284.
El número 220 es divisible exactamente por los siguientes números:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110
Estos son los divisores del número 220 con excepción del mismo.
El número 284 es, a su vez, divisible exactamente por los siguientes números:
1, 2, 4, 71 y 142
Esos son los divisores del número 284, con excepción del mismo.

Pues bien, hay entre estos dos números coincidencias verdaderamente notables. Si sumáramos los divisores de 220 arriba indicados, obtendríamos una suma igual a 284; si sumamos los divisores de 284, el resultado será exactamente 220.
De esta relación, los matemáticos llegaron a la conclusión de que los números 220 y 284 son “amigos”, es decir, que cada uno de ellos parece existir para servir, alegrar, defender y honrar al otro."

Hubo un matemático que fue más aya de esta simple curiosidad y se propuso buscar otro par de números con estas características y además de conseguir este otro par: 1184 y 1210 tambien consiguió una fórmula general para obtenerlos y es esta:

"si
p = 3 × 2n-1 - 1,
q = 3 × 2n - 1,
r = 9 × 22n-1 - 1,

donde n > 1 es entero y p, q, y r son números primos, entonces

2npq y 2nr son un par de números amigos."
esta fórmula el primero en descubrirla fue un matemático llamado Tabit Ibn Qurra en el año 850, época en que esta noble ciencia se encontraba secuestrada por las manos tenebrosas del fanatismo religioso y su período medieval obscuro de Europa, fue gracias a nuestros hermanos hindúes y nuestros hermanos árabes que este conocimiento llegó hasta nosotros.

Luego de esto otros matemáticos destacados estudiaron esta propiedad, ente ellos Pierre de Fermat o comúnmente apodado El Príncipe de los Aficionados ya que este era de profesión abogado pero matemático de corazón y en sus tiempos de ocio los dedicaba al cultivo de esta ciencia hermosa. Otro de los grandes que estudió esta propiedad fue El Célebre Leonhard Euler quien además gracias a su genio creador generalizó esta fórmula.

Hoy en día existen algoritmos para seguir produciendo estos números los cuales se encuentran en Wikipedia pero los cuales no daré a conocer acá por estar aya, culmino con otra frase del libro El Hombre Que Calculaba y dice:

"El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos"

lunes, 13 de julio de 2009

MATEMÁTICA Y BELLEZA



"Hace algún tiempo belleza y fealdad se reunierno para ir a pasear, y decidieron irse a bañar en el mar, cuando fealdad terminó de bañarse se puso las ropas de belleza y se fue y dejó a su amiga bañandose en el mar. Cuando belleza terminó de bañarse se sintió muy sorprendida al no encontrar sus ropas y debido al pudor que tenía no le quedó más remedio que ponerse las ropas de fealdad, y desde ese entonces todos los hombres y todas las mujeres confunden a estas dos amigas, pero hay unos que saben distinguir a belleza con los trapos de fealdad como otros saben distinguir a fealdad con los trapos de belleza".

Antes que todo debo decir que el concepto de belleza es muy subjetivo y depende de la concepción de cada quien para interpretarlo, sin embargo, existe una manera de medir la belleza física, es decir, cuales son las proporciones ideales para que algo o alguien físicamente sea bello y esa manera de medir la belleza se llama PROPORCIÓN AUREA o también PROPORCIÓN DIVINA y se logra con una ecuación sencilla, solo hay que dividir un segmento en dos partes desiguales y luego establecer la igualdad siguiente: el segmento total entre la parte mayor debe ser igual a la parte mayor entre la parte menor, ese resultado debe dar aproximado a este número muy peculiar:1,618033.... y ese número se llama número aureo, matemáticmente mientras más próxima sea el resultado de la ecuación a este número más bello es.

En la antiguedad, muchos se guiaban por esta curiosa relación para hacer los edificios, como ejemplo tenemos la fachada del Partenón de Grecia y en el mundo moderno como el mundo contemporaneo también, como es el caso de las obras de Leonardo Davinci, más específicamente, El Hombre del Vitruvio y La Gioconda, además de que hoy en día se utilizan estas mismas reglas o normas que el usaba para aprender a dibujar, los arquitectos se valen de esta relación para diseñar sus proyectos, en fin, tiene muchas aplicaciones.

Pero no solo el hombre se vale de esta proporción, la naturaleza suele comportarse con un patrón similar, si observan la concha de un caracol encontraran que tiene un patrón similar y si ven el orden de los pistilos de un giason encontraran que están dispuestos de tal forma que solo con esta proporción se puede entender. Y así como los caracoles y los girasoles, muchas otras especies siguen este patrón.

Como ven, existe mucha relación entre la belleza y

miércoles, 27 de mayo de 2009

Los Cuatro Pilares del Aprendizaje de Matemática


Muchas personas consideran esta ciencia (Matemática) como una tortura, como un mounstro desalmado, como un ser inmisericorde que lo que hace es torturar a todo el que tiene que estudiarla y la odian, unos la odian porque la odian y otros porque le temen, hay sin embargo otro grupo que la entiende pero no la ama y por tanto la utiliza para fines perversos y hay unos muy pocos como yo que se entregan incondicionalmente por amor a ella. Para comenzar, hablar de matemática, es hablar de una historia de amor como muchas otras, es hablar de la ciencia que auxilia a las demás ciencias, no hay ciencia que no prescinda de sus servicios, y nos quedamos cortos con decir hasta donde llega, puesto que no tiene límites, ella está en todas partes, hubo un gran amante de esta ciencia y filósofo que dijo "Los números gobiernan al mundo" y otro que dijo "Dios geometriza" y otro que dijo "Dios Aritmetiza", y es verdad todo lo que vemos, todo lo que hacemos tiene explicación matemática inclusive las cosas que aun se creen inexplicables, estoy seguro y tengo fe de que en un futuro se develaran muchos misterios de esta ciencia como por ejemplo, como explicar el amor, entre otros, para resumir y escribiendolo en forma de metáfora "Matemática es una princesa encerrada en una torre, custodiada por muchos centinelas donde hasta ahora solo unos pocos privilegiados han podido acceder a verla por un agujero minúsculo que tiene la fortaleza y entender su delirio y su dolor de su encierro.


Pero este artículo es escrito en especial para aquellos que han sido dominados por el miedo, para aquellos que no han podido acceder a ese agujero minúsculo aun, y es que el camino para penetrar en la fortaleza consiste en cuatro pilares fundamentales; el primero es la observación: ya que necesitamos observar, dar cuenta de los detalles para luego poder abstraer. El segundo pilar es La Imaginación: una vez observado lo que ha de observarse se procede a crear una imagen de lo observado y asociarlo a otras realidades u otras ideas, pero tiene que haber una imágen y eso solo lo podemos hacer si observamos bien, para que el proceso de abstracción sea agradable y sobre todas las cosas familiar. El tercer pilar es la creatividad, requerimos de una gran creatividad para poder entender lo que se abstrae y tambien para poder abstraer algo de la realidad, sin creatividad nada de esto puede realizarse. Por último y pilar más importante, la paciencia, matemática suele ser una ciencia un poco caprichosa y por ende hay que tenerle paciencia, el que no es paciente suele destruir lo que crea lo que imagina y no llega a ningún resultado, los procesos tienen que darse el tiempo que tengan que darse, así sea una eternidad.


Concluyo estas ideas diciendo que siempre se van a encontrar con verdugos que nunca pudieron entender lo que intentaron aprender y por ello siempre les haran el camino un tanto más dificultoso, más escabroso, ya que estas personas suelen "enseñar" esta ciencia desde lo abstracto, cosa que considero y que siempre consideraré un error garrafal, ya que para aprender matemática debe comenzarse desde lo específico y luego ir a la abstracción, hacia lo general.

jueves, 30 de abril de 2009

HISTORIA DE LOS NÚMEROS (2º PARTE)

Es entonces desde la epoca antigua (Egipto, China, Mesopotamia, Tenochtitlan, Tikal) que surgen los números naturales, sin embargo para esta época aun no existe este concepto, solo existían los números como tal y se usaban de manera empírica, es decir, solo para cuestiones muy prácticas y muy puntuales.

El importante señanlar que los números fraccionarios fueron descubiertos gracias a los egipcios, el gobierno de la civilización egipcia, es decir, el faraón se caracterizaba por medir todas las tierras que estaban cultivadas y cuanta tierra le correspondía a cada propietario, para ello utilizaban un instrumento muy singular, la cuerda y el nudo, con esto medían las extenciones de terreno en número de nudos, esto lo hacían constantemente ya que con las crecidas del Nilo se perdían los límites de las tierras cultivadas y entonces se tenía que volver a medir. Pero un día se les presentó un problema y fue que al medir una d estas haciendas al terminar la medición resultó quedar entre nudo y nudo, entonces no sabían como poder decir cuantá tierra le correspondía ya que si añadían un nudo más estarían perjudicando al faraón pero si no consideraban el pedazo de cuerda que faltaba entonces estaban perjudicando al hacendado, fue entonces cuando a algun agrimensor se le ocurrió la idea de expresar la cantidad que le faltaba en terminos de fracciones decimales, es decir fraciones de denominador 10 y es así como surgen los primeros números fraccionarios. Algunos registros de estos números se encuentran en un documento llamado Papiro de Rahind cuyo nombre se debe a un investigador alemán de apellido Rahind pero el autor de este documento era un escriba llamado Ames y se dice que el documento era utilizado con fines académicos.

Es imporntante destacar que a pesar de que fueron los egípcios los primeros que usaron fracciones, tambien se usaban de manera empírica, es decir, para esa época no existía un concepto teórico de número fraccionario y mucho menos de número racional de los cuales hablaremos más adelante.

lunes, 20 de abril de 2009

HISTORIA DE LOS NÚMEROS (I PARTE)

Mucho se dice de los números,se dicen que los primero números apareciern en Egipto, otros dicen que apareciern en la antigua Mesopotamia. Hablar del pasado de los números es casi igual que hablar del pasado de Matemática, Desde la prehistoria el hombre se ha visto en la necesidad de contar como forma de adaptarse al medio ambiente, las primeras formas de contar que existierno fue la de contar dedos, y así surge el denominado sistema binario, ya que en un principio se contaba con dos dedos ya que era bastante sencillo, pero luego el arte de contar se fue volviendo un poco más complejo y se introdujo el sistema cinco o quinario, que consistía en contar todos los dedos de una mano y luego se siguió perfeccionando hasta llegar al sistema decimal sin el cero, ya que el descubrimiento del cero vino despues por dos civilizaciones importantes que mencionaré un poco despues, lo cierto es que este sistema surge como consecuencia de contar los dedos de ambas manos.

En el continente americano, las civilizaciones Mayas y Aztecas tenían un sistema de numeración muy particular que era el sistema 20, y era en base a 20 números ya que ellos contaban en base a los 10 dedos de las manos y los 10 dedos de los pies. Pero no es sino hasta la llegada de la civilización mesopotámica cuando se consiguen los primeros hallasgos de documentos donde se manifiestan cantidades y entonces el número deja de ser solo una palabra y se convierte en símbolos, esos símbolos que utilizaban los babilonios eran unas especies de cuñas, hay que destacar que ellos contaban en base al 60 por lo cual su sistema de numeración era el sistema sexagesimal. Pero los egipcios no se quedaron atras y escribian las cantidades en forma de jeroglíficos, es decir, dibujos, sin embargo aun aquí los números aun no erán números, solo cantidades expresadas en dibujos o en cuñas, no sino hasta que los fenicios inventaron el primer alfabeto cuando las cantidades comienzan a expresarse en códigos lo que hoy le conocemos como números. luego los griegos perfeccionan el sistema y despues ocurre un atraso con los romanos al volver a expresar los números como cantidades y no como códigos individuales. Paralelamente, en el continente americano se hacía el descubrimiento del cero y esto ocurre ya que el cero para estas civilizaciones carecía de sentido y entonces tenía una totación especial para distinguirlo, sin embargo la palabra cero es de orígen indú, que significa vacío y es que los indues tambien descubrieron el cero mucho despues que las civilizaciones aborígenes de América.
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